Puedo entender por qué a muchos de nosotros nos cuesta aceptar el hecho de que el valor del factorial cero es igual a uno. Parece una afirmación absurda de que no hay forma de que pueda ser verdad. Tenemos una percepción común del cero por ser notorio porque hay algo en él que puede hacer que cualquier número asociado con él desaparezca o se comporte mal.
Por ejemplo, un número grande como 1,000 multiplicado por cero se convierte en cero. ¡Desaparece! Por otro lado, un buen número como 5 dividido por cero se vuelve indefinido. Se porta mal. Así que está bien ser escéptico por qué cero "de repente" se convierte en uno, un buen número, después de tratarlo con alguna operación especial.
Hay otras formas de demostrar por qué la afirmación es verdadera. Para este, usaremos la definición de factorial en sí. Para ser honesto, con este método la justificación es simple y requiere poca matemática.
“Prueba” simple de por qué factorial cero es igual a uno
Sea n un número entero, donde n! se define como el producto de todos los números enteros menores que ny incluyendo el propio n.
Lo que significa es que primero comienza a escribir el número entero n y luego cuenta hacia atrás hasta llegar al número entero 1.
La fórmula general del factorial se puede escribir en completamente forma expandida como
ó en parcialmente forma expandida como
Sabemos con absoluta certeza que 1! = 1, donde n = 1. Si sustituimos ese valor de n en la segunda fórmula, que es la parcialmente forma expandida de n !, obtenemos lo siguiente:
Para que la ecuación sea cierta, deben forzar el valor del factorial cero a ser igual a 1, y no a otro. De lo contrario, 1! ≠ 1, que es una contradicción.
Entonces sí, 0! = 1 Es correcto porque los matemáticos acordaron definirlo de esa manera (nada más y nada menos) para ser consistente con el resto de las matemáticas.
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